2023年高考数学模拟试卷01（浙江省）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．(2022·吕梁模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|log2x<2}，则A∩B等于(　　)

A．(－1,4)   B．(－1,3)

C．(0,3)   D．(0,4)

2．(2022·长春模拟)已知复数z的共轭复数＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

3．(2022·重庆调研)函数y＝ln cos x的图象是(　　)

4.(2022·郑州模拟)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝4，EF＝2，△BCF，△ADE都是等边三角形，则五面体ABCDEF的体积为(　　)

A.   B.

C.   D．4

5．函数图像大致为（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，，，则的最小值为（    ）

A． B．1 C． D．4

7．已知椭圆的右焦点为F，以椭圆的长轴为直径作圆，过点F作不与坐标轴垂直的两条直线，，其中与椭圆交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，若，且都有，则实数的取值范围为（    ）．

A． B．

C． D．

8．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（      ）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知，均为复数，则下列结论中正确的有（    ）

A．若，则 B．若，则是实数

C． D．若，则是实数

10．有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记第一次取出的球的数字为，第二次取出的球的数字为．设，其中表示不超过的最大整数，如，，则（    ）

A．

B．

C．事件“”与“”互斥

D．事件“”与“”对立

11．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（    ）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．三棱锥的体积不变

D．以点为球心，为半径的球面与面的交线长

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）

13．已知平面向量a，b满足a＝(1,2)，|b|＝，a·b＝，则cos〈a，b〉＝________.

14．如图，在等腰直角中，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段.设为线段上的点，则的最小值为___________.

15．在线投标问题的定义是：商家给出一个足够大的正整数M，但投标者不知道M的值，故只能通过不断给出价格序列来竞标，已知，．若正整数k使得，则此次竞标投标者共花费中标，我们的目标是对于任意足够大的正整数M，最小化竞争比，则当________．时，在线投标问题的竞争比最小．

16．已知为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则________；双曲线的离心率________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

17．设函数，数列满足（，且）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，若对恒成立，求实数的取值范围．

18．(12分)(2022·新余模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，已知PA＝PB＝PC＝AB＝AC，E是PA的中点．

(1)求证：平面PAB⊥平面BCE；

(2)若BC＝AB，求平面ABC与平面ABE夹角的正弦值．

19．在钝角中，内角，，的对边为，，，已知.

(1)若，求；

(2)求的取值范围.

20．京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.年月日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区年到月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示：

(1)如果用回归方程进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；

，，.

参考公式：若，则

(2)已知某收件人一天内收到件快递，其中京东快递件，菜鸟包裹件，邮政快递件，现从这些快递中任取件，表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量的分布列以及随机变量的数学期望.

21．已知抛物线G：的焦点与圆E：的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否存在实常数t，使为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

22．)(2022·潍坊模拟)已知函数f(x)＝ex－ax－a，a∈R.

(1)讨论f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，令g(x)＝.

①证明：当x>0时，g(x)>1；

②若数列{xn}(n∈N*)满足x1＝，＝g(xn)，证明：2n(－1)<1.