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四川省成都市高三二诊数学试题(理科)

时间:2023-05-16作者:色色壳一键复制全文保存为WORD
专题:

成都市高三第二次诊断性考试 数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

1.复数满足为虚数单位),则的虚部为(   )

A.                 B.-            C.-1               D.1

2.设全集,集合,则=(   )

A.           B.             C.         D.

3.某中学有高中生1500人,初中生1000人,为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人,则n的值为(   )

A.20                  B.50                 C.40                  D.60

4.曲线在点处的切线方程为(   )

A.         B.        C.     D.

5.已知锐角满足,则=(   )

A.                B.1                 C.2               D.4

6.函数的图象大致为(   )

     A                 B                   C                   D

7.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为(   )

A.16              B.48              C.96              D.128

8.已知函数,则函数的图象的对称轴方程为(   )

A.     B.

C.       D.

9.如图,双曲线的左,右交点分别是,直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若,则双曲线的离心率为(   )

A.2              B.            C.              D.

10.在正方体中,点分别为的中点,过点作平面使,若直线,则的值为(   )

A.               B.              C.           D.

11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组,则的取值范围为(   )

A.           B.              C.               D.

12.已知函数,若存在,使得成立,则的最大值为(   )

A.               B.                C.                  D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13.的展开式中x2的系数为            。

14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,a=2,b=,则△ABC的面积为            。

15.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O的表面上,若球O的表面积为28π,则该三棱柱的侧面积为            。

16.经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M,N两点(点M在第一象限),过点M作x轴的垂线,垂足为点E,设直线NE与椭圆的另一个交点为P.则cos∠NMP的值是            。

 

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(12分)已知是递增的等比数列,a1=1,且2a2,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设。求数列{bn}的前n项和Sn.

 

 

 

 

18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,O是边长为4的正方形ABCD的中心,PO⊥平面ABCD,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PE=3,求二面角D一PE一B的余弦值.

19.(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代号x

1

2

3

4

5

6

7

年利润y(单位:亿元)

29

33

36

44

48

52

59

(Ⅰ)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润;(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年,将(Ⅰ)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值,现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率.

参考公式:

20.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),点P在椭圆E上,PF2⊥F1F2,且|PF1|=3|PF2|.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)设直线l:x=my+1(m∈R)与椭圆E相交于A,B两点,与圆x2+y2=a2相交于C,D两点,求|AB|·|CD|2的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(12分) 已知函数,其中m∈R.(Ⅰ)当m>0时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设,若,在上恒成立,求实数m的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;(Ⅱ)已知点P(2,1)设直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲)已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥6;

(Ⅱ)设g(x)=-x2+2ax,其中a为常数若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

第一卷

1C   2A    3B   4D   5C   6B   7B   8C    9A    10B   11D   12C

第二卷

 

  1.  6      14.     15. 36       16. 0

 

 

 

 

 

 

 

 

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