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2023全国甲卷高考理科数学试题【word精校版】

时间:2023-06-12作者:悲与喜一键复制全文保存为WORD

2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)

理科数学

一、选择题

1. 设集合,U为整数集,(    )

A.  B.

C  D.

2. 若复数,则(    )

A. -1 B. 0          · C. 1 D. 2

3. 执行下面的程序框遇,输出的(    )

   

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

4. 向量,且,则(    )

A  B.  C.  D.

5. 已知正项等比数列中,前n项和,,则(    )

A. 7 B. 9 C. 15 D. 30

6. 有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为(    )

A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1

7. “”是“”的(    )

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件

C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

8. 已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务选择种数为(    )

A. 120 B. 60 C. 40 D. 30

10. 已知为函数向左平移个单位所得函数,则的交点个数为(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 在四棱锥中,底面为正方形,,则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 己知椭圆两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 若为偶函数,则________.

14. 设x,y满足约束条件,设,则z的最大值为____________.

15. 在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________.

16. 在中,,D为BC上一点,AD为的平分线,则_________.

三、解答题

17. 已知数列中,,设前n项和,

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前n项和

18. 在三棱柱中,底面ABC,到平面的距离为1.

 

(1)求证:

(2)若直线距离为2,求与平面所成角的正弦值.

19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).

(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的分布列和数学期望;

(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)

对照组:17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4

26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3

实验组:5.4   6.6   6.8    6.9  7.8   8.2   9.4  10.0  10.4  11.2

14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0

(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:

 

对照组

 

 

实验组

 

 

(ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

参考数据:

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

 

20. 已知直线与抛物线交于两点,且

(1)求

(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,,求面积的最小值.

21. 已知

(1)若,讨论的单调性;

(2)若恒成立,求a的取值范围.

四、选做题

22. 已知,直线(t为参数),倾斜角,l与x轴,y轴正半轴交于A,B两点,

(1)求的值;

(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.

23. 已知

(1)求不等式的解集;

(2)若曲线轴所围成的图形的面积为2,求

 

 

 

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