参考答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

二、填空题

13.2

14.15

15.12

16.

三、解答题

17.（1）   

（2）

18.（1）证明见解析   

（2）

19.（1）分布列见解析，   

（2）（i）；列联表见解析，（ii）能

20.（1）   

（2）

21.（1）答案见解析.   

（2）

四、选做题

22.（1）   

（2）

23.（1）   

（2）