参考答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10.##

11.

12.

13.    ①.     ②. ##

14.    ①.     ②.

15.

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（1）   

（2）   

（3）

17.（1）证明见解析   

（2）   

（3）

18.（1）椭圆的方程为，离心率为.   

（2）.

19.（1），；   

（2）(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)，前项和为.

20.（1）   

（2）证明见解析    （3）证明见解析